obstáculo en didáctica de las matemáticas

introducción de un obstáculo en didáctica de las matemáticas

El primer texto de didáctica de las matemáticas en el cual apareció la noción de obstáculo epistemológico es, a mi conocer, aquel presentado en 1976 por G. Brousseau en la conferencia de la CIEAEM en Louvain la Neuve (13). En ella G. Brousseau ve en particular dentro de la noción de obstáculo la manera de cambiar el significado del error mostrando que:

“El error y fracaso no tienen el papel simplificado que queremos a veces hacerles jugar. El error no es simplemente el efecto de la ignorancia, de la incertidumbre, del azar, como lo creemos de acuerdo a las teorías empíricas o conductistas del aprendizaje, sino el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, su éxito, pero que ahora se revela falso o simplemente inadaptado. Los errores de ese tipo no son erráticos e imprevisibles, ellos son establecidos como obstáculos. Adicionalmente dentro del funcionamiento del maestro y del estudiante, el error se constituye como el sentido del conocimiento adquirido.”

Dentro de la perspectiva que es la base de un aprendizaje por adaptación en un medio problemático, el objeto principal de la didáctica es justamente “ estudiar las condiciones que deben cumplir las situaciones o problemas propuestos al estudiante para favorecer la aparición, el funcionamiento y el resultado de esas concepciones sucesivas”. Esto conduce a la noción de salto de información, solo un salto información suficiente podrá, de hecho, bloquear los mecanismos de adaptación y de acomodación de las concepciones anteriores y llevan consigo la entrega en causa de un conocimiento obstáculo.

En el texto, G Brousseau distingue tres orígenes fundamentales de los obstáculos que se encuentran en la enseñanza de las matemáticas:
• Un origen ontogenético, correspondiente a los obstáculos unidos a las limitaciones de las capacidades cognitivas de los estudiantes comprometidos dentro del proceso de enseñanza.
• Un origen didáctico para los obstáculos ligados a las opciones del sistema de enseñanza.
• Un origen epistemológico, finalmente, para los obstáculos relacionados a la resistencia a un saber mal adaptado, es decir los obstáculos al sentido de Bachelard.


Los problemas en la enseñanza y el aprendizaje

Un primer problema es de orden formal, el currículo para Escuelas Primarias, en tanto parcializa el abordaje tanto de los números naturales, como de los distintos campos numéricos (incluso dejando de lado los imaginarios) y establece un orden cronológico que además no sigue el orden de inclusión de los campos según sus propiedades. También la falta de conocimientos profundos por parte de los docentes.

Esto favorece la instalación de ciertos obstáculos ontológicos, epistemológicos y didácticos.

1. Los ontológicos refieren a los procesos de maduración y de las estructuras de conocimiento que posea y pueda desarrollar.

2. Los epistemológicos refieren a errores que derivan del objeto mismo, por ejemplo el trasvasado de propiedades de un campo a otro en el que no se cumplen (es clásico el tratar a los racionales como dos naturales y mantener la idea de que entre dos racionales no existe otro u otros, propiedad de densidad de los racionales.) y

3.los didácticos son aquellos que introducen los maestros que no derivan de propiedades del objeto de estudio. Tales como: que el resultado de una división natural es atómico; que dividir achica o es sólo una resta abreviada; que multiplicar agranda o es sólo una suma abreviada; no presentar a las fracciones y los decimales como dos maneras de representar a un subconjunto de los racionales (ej. 0,5=1/2); no introducir el error al realizar mediciones o al trabajar probabilidades; etc.

De los desafíos a la hora de pensar la propuesta didáctica

En este apartado haremos una brevísima referencia a diferentes planteos que deberían ser tenidos en cuenta a la hora de proyectar la propuesta didáctica.

Cualquier pretensión de enseñarle a un niño, no debe desconocer la distancia que existe entre el saber o conocimiento erudito (académico) y las posibilidades que tiene el sujeto de conceptualizarlo. El proceso mediante el cual el saber académico se transforma a efectos de ser enseñado se denomina “transposición didáctica” y fue elaborado por Chevallard.

Este proceso que implica simplificaciones, recortes, etc., expone al conocimiento a deformaciones que pueden vaciarlo de contenido, poniendo en riesgo su significado. Cobra significado aquí el concepto de “vigilancia epistemológica”[12] [AM1] .

La propuesta analítica de criterios de adquisición de los conceptos de Vergnaud complementa la de Chevallard en tanto la primera se ocupa del enseñar en cuanto al saber que se enseña y ésta en definir qué es necesario para que un concepto pueda ser aprendido.

Un concepto se adquiere si:
a) es operativo, es decir, si permite enfrentar una situación nueva y resolverla con dicho concepto (el pensamiento es conceptual y obedece simultáneamente a criterios prácticos y teóricos)
b) se construye a lo largo del tiempo, el concepto se aplica en distintos contextos y problemas, permitiendo descubrir distintas propiedades del mismo
c) se distingue significado de significante (concepto de su representación).

Explicitadas estas consideraciones sobre la enseñanza y el aprendizaje, nos ocuparemos de una estrategia didáctica profundamente fundamentada. La misma es esencia de la didáctica de la matemática.
Gaston Bachelard
Texto que habla sobre uno de los obstáculos epistemológicos “la experiencia básica”:


Texto “la formación del espíritu científico de Bachelard”:

Apunte de clase: Observación y experimento


Texto de introducción a Bachelard: